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这完全是你一世中将要学习的最弥留的方程之一。左边默示流形的曲率，右边默示其中物资的散播。它被称为爱因斯坦方程或爱因斯坦场方程，因为它不啻一个方程。

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这个流形常常被描摹为咱们周围的时空。流形即是一种看起来像平坦的“名义”，但骨子上可能是鬈曲的。它的重要本性是：局部看像平面，但全体可能是弯的。举例，地球名义是一个鬈曲的二维流形，但当你站在上头时，它嗅觉是平坦的。在咱们著述的语境中，时空是一个四维流形，描摹了一切发生的舞台。从数学的角度来看，相对论只是是微分几何、张量运筹帷幄打算、拓扑学、代数几何、李群和李代数、泛函分析以及偏微分方程的集结。但咱们将在这里矜恤这个非线性偏微分方程的一个特定解，即施瓦西解。

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轻率

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这个偏微分方程的一个解是一个度规张量，它界说了流形或时空的几何。一个偏微分方程不错至极浅陋地看作一个自动售货机：你输入一些东西（常常是钱），它输出一些东西（常常是你念念要的汽水罐）。就像咱们感兴味的这个偏微分方程相似，输入是它的一个正确数学解，输出可能是对应流形中的几何效果。在广义相对论的具体案例中，这个流形是四维的，其中三维代表空间，一维代表技能。是以，爱因斯坦方程的每一个输入或解皆会给出一个不同的时空几何。施瓦西解只是这些可能输入中的一个，亦然第一个被发现的。咱们不会讲解这个度规骨子上是爱因斯坦场方程的解，因为运筹帷幄打算至极至极冗长，但咱们将分析妥协释每一项。不外在这之前，让咱们先看一下施瓦西用于找到这个特定解的假设。第一个是假设：球对称性。流形被假设在旋转群 SO(3)下是不变的。SO(3)是三维空间中统统可能旋转的聚合。

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念念象围绕任性轴旋转一个球，SO(3) 描摹了你不错作念到而不编削球的大小或体式的统统时势。这意味着度规在职何对应于三维旋转的变换下皆不变，度规统统只可依赖于径向坐标 r，

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换句话说，距离中心的距离，除了角度部分，它包括了球坐标系统中由 sin⁡θ^2引起的依赖。第二个假设是莫得旋转。要权术这个，咱们需要率先界说角动量。角动量是物体的自旋动量，一个旋转的陀螺或行星具有角动量。这是物体保捏旋转的时势，除非有东西隔断它。在这个度规中，角动量为零，这不错通过矩阵中统统非对角线上的项为零来体现。淌若情况不是这么，就会有一种被称为坐标系拖拽的表象，

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这在有名的克尔解（Kerr Solution）中是存在的。第三个假设是径向对称性。这是球对称性的效果，意味着度规的径向部分只依赖于r的大小，而不是标的。第四个假设是真空。这可能听起来有些奇怪，因为真空是莫得物资参与的情况。流形的球形几何体式是由它中心的天体（比如恒星或行星）的球形本性径直决定的。也即是说，流形的外部鬈曲（比如时空的鬈曲）是因为中心天体自己是球形的，流形的几何本性反应了中心天体的对称性和体式。浅陋来说，中心天体的体式“塑造”了周围流形的几何结构。

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因此，弥留的是要闪耀，这个度规解仅描摹了物体外部的曲率，而不是里面的曲率。从数学上来说，能量动量张量 T_μν在每少量上皆为零，这种情况极地面简化了爱因斯坦场方程。在微分几何中，咱们说时空是“Ricci 平坦”的。

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终末一个假设是莫得电荷。效果是度量 g_μν 纯正是引力的，莫得电磁场张量 F_μν。让咱们再次望望施瓦西解的完好版块。

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清纯学生妹相识在微分几何中，度规重量决定了距离、角度和因果结构至极弥留。当度规张量 g_μν独一双角线项（如施瓦西解）时，它意味着某些对称性和数学、物理上的简化。具有非零非对角线项的情况反应了更复杂的表象，比如旋转的静态时空或附加场的存在（如电磁场）。施瓦西解看成一个对角线度量标明坐标基向量彼此正交。自尊爱因斯坦场方程况兼是对角线的另一种度规是用于天地学的佛里德曼-罗伯逊-沃尔克度规，它假设天地是均匀且各向同性的。淌若有非零非对角线项，坐标基向量将不再彼此正交。举例，克尔解具有一个非零项，这引入了技能和角动量重量之间的耦合。这种度量描摹了一个旋转的黑洞。

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克尔解的非零项其时，施瓦西解的发现至极令东说念主诧异，因为爱因斯坦场方程是一组高度复杂的非线性偏微分方程。为了证据这些方程的复杂性，不错闪耀到试图仅费用规张量 g_μν抒发它的“套娃效应”。

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在爱因斯坦发布方程最结尾势后仅几个月，卡尔·施瓦西就发现了一个精准解。这个解在半径 2GM/c^2处揭示了一个奇点，这其后被称为施瓦西半径。

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奇点是某种完全失效的点，就像数学中的除以零。在时空中，奇点是引力如斯巨大的处所致使于通例物理规定失效。其时，这种奇点的真理尚未被相识。今天，咱们称其为黑洞。 本站仅提供存储办事，统统内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。